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O que É a Teoria dos Funcionais da Densidade?

Authors: M.A.L. Marques, and S. Botti

Ref.: Gazeta de Física 29-4, 10-15 (2006)

Abstract: Foi em 1925 que o físico austríaco Erwin Schrödinger marcou o início da Mecânica Quântica ao propor a famosa equação que agora tem o seu nome. Esta equação enganosamente simples determina a função de onda quântica dum sistema – seja ele um átomo, uma molécula ou um sólido – que por sua vez contém toda a informação necessária para determinar o estado do sistema. Depois de ver como a equação de Schrödinger podia explicar o átomo de Hélio e a molécula de Hidrogénio, diz-se que Paul Dirac declarou que a Química chegara ao seu fim. É pena, acrescentou este físico inglês que ganhou o prémio Nobel juntamente com Schrödinger, que, para a grande maioria dos casos, a equação seja demasiado complicada para ser resolvida. De facto, os sistemas físicos para os quais podemos encontrar a solução exacta desta equação podem contar-se pelos dedos de uma mão: uma partícula livre, o átomo de Hidrogénio... Deparados com este problema, os químicos e os físicos passaram os últimos 80 anos a tentar descobrir formas aproximadas de resolver a equação de Schrödinger.

Em 1964, Walter Kohn publicou, juntamente com o seu aluno Pierre Hohenberg, um artigo onde apresentavam uma reformulação da mecânica quântica baseada, não em funções de onda, mas no conceito de densidade electrónica. Esta densidade, normalmente representada pelo símbolo , mede a probabilidade de encontrarmos um electrão no ponto de coordenada . Sobrava, contudo, um problema: como determinar na prática para um sistema real? A solução chegou no ano seguinte, novamente num artigo de Kohn, mas agora com Lu Sham. Estes dois artigos formam a base do que é chamado Teoria dos Funcionais da Densidade (DFT). Esta foi uma teoria revolucionária, já que aliava uma extrema simplicidade a uma precisão razoável. Para além disso, o desenvolvimento paralelo dos computadores permitiu que as equações chave desta teoria, as equações de Kohn-Sham, pudessem ser facilmente resolvidas para sistemas cada vez mais complexos.

A DFT foi acolhida de imediato com grande entusiasmo na Física do Estado Sólido, encontrando aplicações importantes no estudo de metais, semicondutores, etc. A sua introdução na Química foi mais lenta. Aqui, a contribuição de John Pople foi fundamental, ao incluir a DFT no seu programa de computador Gaussian – certamente o programa de Química Quântica mais usado em todo o mundo. A DFT permitiu o desenvolvimento de uma nova forma de estudar o que nos rodeia, em que computadores são usados para nos ajudar a compreender e a prever as propriedades dos átomos, moléculas e sólidos. É também uma ferramenta fundamental em áreas tão diversas como a nanotecnologia, a biotecnologia, a invenção de novos materiais, etc. Por tudo isto, Walter Kohn e John Pople partilharam o prémio Nobel da Química de 1998.

No que se segue, vamos dar uma pequena introdução à DFT. Começamos por explicar o problema de muitos corpos – talvez o problema mais complicado que a Natureza jamais nos colocou. Depois, descrevemos brevemente as ideias originais contidas nos dois artigos de Walter Kohn já citados. Finalmente, ilustramos a utilidade desta teoria com um exemplo prático, e terminamos com algumas conclusões e pensamentos para o futuro.